Закон ампера взаимодействие параллельных проводников током. Закон ампера, взаимодействие параллельных токов

Определим силу, с которой взаимодействуют (притягиваются или отталкиваются) проводники с токами I 1 иI 2 (рис.3.19)

Взаимодействие токов осуществляется через магнитное поле. Каждый ток создает магнитное поле, которое действует на другой провод (ток).

Предположим, что оба тока I 1 иI 2 текут в одном направлении. ТокI 1 создает в месте расположения второго провода (с токомI 2) магнитное поле с индукцией В 1 (см.3.61), которое действует наI 2 с силойF:

(3.66)

Пользуясь правилом левой руки (см. закон Ампера), можно установить:

а) параллельные токи одного направления притягиваются;

б) параллельные токи противоположного направления отталкиваются;

в) непараллельные токи стремятся стать параллельными.

Контур с током в магнитном поле. Магнитный поток

Пусть в магнитном поле с индукцией В находится контур площадью S, нормальк которому составляет угол α с вектором(рис.3.20). Для подсчета магнитного потока Ф разобьем поверхностьSна бесконечно малые элементы так, чтобы в пределах одного элементаdSполе можно считать однородным. Тогда элементарным магнитным потоком сквозь бесконечно малую площадкуdSбудет:

где B n – проекция векторана нормаль.

Если площадка dSрасположена перпендикулярно вектору магнитной индукции, то α=1,cosα=1 иdФ =BdS;

Магнитный поток сквозь произвольную поверхность Sравен:

Если поле однородное, а поверхность Sплоская, то величинаB n =constи:

(3.67)

Для плоской поверхности, расположенной вдоль однородного поля, α = π/2 и Ф = 0. Линии индукции любого магнитного поля представляют собой замкнутые кривые. Если имеется замкнутая поверхность, то магнитный поток, входящий в эту поверхность, и магнитный поток, выходящий из нее, численно равны и противоположны по знаку. Поэтому магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

(3.68)

Формула (3.68) есть теорема Гаусса для магнитного поля, отражающая его вихревой характер.

Магнитный поток измеряется в Веберах (Вб): 1Вб = Тл · м 2 .

Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном поле

Если проводник или замкнутый контур с током Iперемещаются в однородном магнитном поле под действием силы Ампера, то магнитное поле совершает работу:

A=IΔФ, (3.69)

где ΔФ-изменение магнитного потока через площадь контура или площадь, описываемую прямолинейным проводником при движении.

Если поле неоднородно, то:

.

Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея

Сущность явления электромагнитной индукции состоит в следующем: при любом изменении магнитного потока сквозь площадь, ограниченную замкнутым проводящим контуром, в последнем возникает Э.Д.С. и, как следствие, индукционный электрический ток.

Индукционные токи всегда противодействуют вызывающему их процессу. Это означает, что создаваемое ими магнитное поле стремится компенсировать то изменение магнитного потока, которое этот ток вызвал.

Опытным путем установлено, что величина Э.Д.С. индукции ε i , наводимой в контуре, зависит не от величины магнитного потока Ф, а от скорости его измененияdФ/dtчерез площадь контура:

(3.70)

Знак «минус» в формуле (3.70) является математическим выражением правила Ленца : индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающему этот ток.

Формула (3.70) является выражением основного закона электромагнитной индукции.

Пользуясь формулой (3.70), можно вычислить силу индукционного тока I, зная сопротивление контураR, и величину зарядаQ , прошедшего за времяtв контуре:

Если в однородном магнитном поле перемещается отрезок прямого проводника длиной ℓ со скоростью V, то изменение магнитного потока учитывается через площадь, описываемую отрезком при движении, т.е.

Закон Фарадея может быть получен из закона сохранения энергии. Если проводник с током находится в магнитном поле, то работа источника тока εIdtза времяdtбудет затрачиваться на Ленц-Джоулево тепло (см. формулу 3.48) и работу по перемещению проводника в полеIdФ (см.3.69) можно определить:

εIdt=I 2 Rdt+IdФ (3.71)

тогда
,

где
и есть ЭДС индукции (3.70)

т.е. при изменении Ф в контуре возникает добавочная ЭДС ε i в соответствии с законом сохранения энергии.

Можно также показать, что ε i возникает в металлическом проводнике вследствие действия силы Лоренца на электроны. Однако на неподвижные заряды эта сила не действует. Тогда приходится предполагать, что переменное магнитное поле создает электрическое поле, под действием которого и возникает индукционный токI i в замкнутом контуре.

Сила Ампера

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, равная

F = I·L·B·sina

I - сила тока в проводнике;

B - модуль вектора индукции магнитного поля;

L - длина проводника, находящегося в магнитном поле;

a - угол между вектором магнитного поля инаправлением тока в проводнике.

Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют силой Ампера.

Максимальная сила Ампера равна:

Ей соответствует a = 900.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника с током, то есть силы Ампера.

В ходе эксперимента мы наблюдали силу, которую нельзя обЪяснить в рамках электростатики. Когда в двух параллельных проводниках ток идет только в одном направлении, между ними существует сила притяжения. Когда токи идут в противоположных направлениях, провода отталкиваются друг от друга.

Фактическое значение этой силы действующей между параллельными токами, и ее зависимость от расстояния между проводами могут быть измерены с помощью простого устройства в виде весов. В виду отсутствия таковых, примим на веру, результаты опытов которые показывают, что эта сила обратно пропорциональна расстоянию между осями проводов: F (1/r).

Поскольку эта сила должна быть обусловлена каким – то влиянием, распространяющимся от одного провода к другому, то такая цилиндрическая геометрия создаст силу, зависящую обратно пропорционально первой степени расстояния. Вспомним, что электростатическое поле распространяется от заряженного провода тоже с зависимостью от расстояния вида 1/r.

Исходя из опытов видно также что сила взаимодействия между проводами зависит от произведения протекающих по ним токов. Из симметрии можно сделать вывод что если эта сила пропорциональна I1 , она должна быть пропорциональна и I2. То, что эта сила прямо пропорциональна каждому из токов, представляет собой просто экспериментальный факт.

Добавляя коэффициент пропорциональности, можем теперь записать формулу для силы взаимодействия двух параллельных проводов: F (l/r, F (I1 I2); следовательно,

Коэффициент пропорциональности будет содержать связанный с ним множетель 2(, не в саму константу.

Взаимодействие между двумя парралельными проводами выражается в виде силы на еденицу длины. Чем длиннее провода тем больше сила:

Расстояние r между осями проводов F/l измеряется в метрах. Сила на 1 метр длины измеряется в ньютонах на метр, и токи I1 I2 – в амперах.

В школьном курсе физики первым дается определение кулону через ампер, не давая при этом определения амперу, и затем принимается на веру значение константы, появляющейся в законе Кулона.

Только теперь возможно перейти ктому, чтобы рассмотреть определение ампера.

Когда полагается что уравнение для F/l определяет ампер. Константа называется магнитной постоянной. Она аналогична константе 0 - электрической постоянной. Однако в присвоении значений этим двум константам имеется операционное различие. Мы можем выбирать для какой-нибудь одной из них любое произвольное значение. Но затем вторая константа должна определяться на опыте, поскольку кулон и ампер связаны между собой.

Исходя теперь из выше описанной формулы значение ампера можно выразить словами: если взаимодействие на 1м длины двух длинных параллельных проводов, находящихся на расстоянии 1м друг от друга, равна 2*10-7 Н, то ток в каждом проводе равен 1А.

В случае, когда взаимодействующие провода находятся перпендикулярно друг к другу, имеется лиш очень небольшая область влияния, где провода проходят близко друг к другу, и поэтому можно ожидать, что будет мала и сила взаимодействия между проводами. На самом деле эта сила равна нулю. Поскольку силу можно считать положительной, когда токи параллельны, и отрицательной, когда токи антипараллельны, вполне правдоподобно, что эта сила должна быть равна нулю, когда провода перпендикулярны, ибо это нулевое значение лежит посередине между положительными и отрицательными значениями.

Единица измерения в СИ - 1 Ампер (А) = 1 Кулон / секунду.

Для измерения силы тока используют специальный прибор - амперметр (для приборов, предназначенных для измерения малых токов, также используются названия миллиамперметр, микроамперметр, гальванометр). Его включают в разрыв цепи в том месте, где нужно измерить силу тока. Основные методы измерения силы тока: магнитоэлектрический, электромагнитный и косвенный (путём измерения вольтметром напряжения на известном сопротивлении).

Релятивистская форма закона Кулона: сила Лоренца и уравнения Максвелла. Электромагнитное поле.

Закон Кулона :

Сила Лоренца: СИЛА ЛОРЕНЦА - сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном поле. Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца.

Уравнения Максвелла: - это система дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

Электромагнитное поле: - это фундаментальное физическое поле, взаимодействующее с электрически заряженными телами, представляющее собой совокупность электрического и магнитного полей, которые могут при определённых условиях порождать друг друга.

Стационарное магнитное поле. Индукция магнитного поля, принцип суперпозиции. Закон Био-Савара.

Постоянное (или стационарное) магнитное поле: - это магнитное поле, неизменяющееся во времени. М\Г - это особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами.

Магнитная индукция : - векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .

Принцип суперпозиции: - В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:

результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.
Закон Био-Савара: - это закон, определяющий напряженность магнитного поля, создаваемого электрическим током, в произвольной точке пространства вокруг проводника с током.

Сила Ампера. Взаимодействие параллельных проводников с током. Работа сил магнитного поля по перемещению витка с током.

Рассмотрим провод, находящийся с магнитном поле и по которому течет ток (рис.12.6).

На каждый носитель тока (электрон), действует сила Лоренца . Определим силу, действующей на элемент провода длины dl

Последнее выражение носит название закона Ампера .

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле:

.

Сила Ампера направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы dl и B.

Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух находящихся в вакууме параллельных бесконечно длинных прямых токов (рис.12.7).

Расстояние между проводниками - b. Предположим, что проводник I 1 создает магнитное поле индукцией

По закону Ампера на проводник I 2 , со стороны магнитного поля, действует сила

, учитывая, что (sinα =1)

Следовательно, на единицу длины (dl =1) проводника I 2 , действует сила

.

Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению электрического тока в проводнике, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник со стороны поля.

12.4. Циркуляция вектора магнитной индукции (закон полного тока). Следствие.

Магнитное поле в отличие от электростатического - непотенциальное поле: циркуляция вектора В магнитной индукции поля вдоль замкнутого контура не равна нулю и зависит от выбора контура. Такое поле в векторном анализе называют вихревым полем.

Рассмотрим в качестве примера магнитное поле замкнутого контура L произвольной формы, охватывающего бесконечно длинный прямолинейный проводник с током l , находящегося в вакууме (рис.12.8).

Линии магнитной индукции этого поля представляют собой окружности, плоскости которых перпендикулярны проводнику, а центры лежат на его оси (на рис. 12.8 эти линии изображены пунктиром). В точке А контура L вектор В магнитной индукции поля этого тока перпендикулярен радиусу-вектору .

Из рисунка видно, что

где - длина проекции вектора dl на направление вектора В . В то же время малый отрезок dl 1 касательной к окружности радиуса r можно заменить дугой окружности: , где dφ - центральный угол, под которым виден элемент dl контура L из центра окружности.

Тогда получаем, что циркуляция вектора индукции

Во всех точках линии вектор магнитной индукции равен

интегрируя вдоль всего замкнутого контура, и учитывая, что угол изменяется от нуля до 2π, найдем циркуляцию

Из формулы можно сделать следующие выводы:

1. Магнитное поле прямолинейного тока – вихревое поле и не консервативно, так как в нем циркуляция вектора В вдоль линии магнитной индукции не равна нулю;

2. циркуляция вектора В магнитной индукции замкнутого контура, охватывающего поле прямолинейного тока в вакууме одинакова вдоль всех линий магнитной индукции и равна произведению магнитной постоянной на силу тока.

Если магнитное поле образовано несколькими проводниками с током, то циркуляция результирующего поля

Данное выражение называется теоремой о полном токе .

Сила Ампера это та сила, с которой магнитное поле действует на проводник, с током помещённый в это поле. Величину этой силы можно определить с помощью закона Ампера. В этом законе определяется бесконечно малая сила для бесконечно малого участка проводника. Что дает возможность применять этот закон для проводников различной формы.

Формула 1 — Закон Ампера

B индукция магнитного поля, в котором находится проводник с током

I сила тока в проводнике

dl бесконечно малый элемент длинны проводника с током

альфа угол между индукцией внешнего магнитного поля и направлением тока в проводнике

Направление силы Ампера находится по правилу левой руки. Формулировка этого правила, звучит так. Когда левая рука расположена таким образом, что лини магнитной индукции внешнего поля входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывают направление движения тока в проводнике, при этом отогнутый под прямым углом большой палец будет указывать направление силы, которая действует на элемент проводника.

Рисунок 1 — правило левой руки

Некоторые проблемы возникают, при использовании правила левой руки, в случае если угол между индукцией поля и током маленький. Трудно определить, где должна находиться открытая ладонь. Поэтому для простоты применения этого правила, можно ладонь располагать так, чтобы в нее входил не сам вектор магнитной индукции, а его модуль.

Из закона Ампера следует, что сила Ампера будет равна нулю, если угол между линией магнитной индукции поля и током будет равен нулю. То есть проводник будет располагаться вдоль такой линии. И сила Ампера будет иметь максимально возможное значение для этой системы, если угол будут составлять 90 градусов. То есть ток будет перпендикулярен линии магнитной индукции.

С помощью закона Ампера можно найти силу, действующую в системе из двух проводников. Представим себе два бесконечно длинных проводника, которые находятся на расстоянии друг от друга. По этим проводникам протекают токи. Силу, действующую со стороны поля создаваемого проводником с током номер один на проводник номер два можно представить в виде.

Формула 2 — Сила Ампера для двух параллельных проводников.

Сила, действующая со стороны проводника номер один на второй проводник, будет иметь такой же вид. При этом если токи в проводниках текут в одном направлении, то проводнику будут притягиваться. Если же в противоположных, то они будут отталкиваться. Возникает некоторое замешательство, ведь токи текут в одном направлении, так как же они могут притягиваться. Ведь одноименные полюса и заряды всегда отталкивались. Или Ампер решил, что не стоит подражать остальным и придумал что то новое.

На самом деле Ампер ничего не выдумывал, так как если задуматься то поля, создаваемые параллельными проводниками, направлены встречно друг другу. И почему они притягиваются, вопроса уже не возникает. Чтобы определить, в какую сторону направлено поле создаваемое проводником, можно воспользоваться правилом правого винта.

Рисунок 2 — Параллельные проводники с током

Используя параллельные проводники и выражение силы Ампера для них можно определить единицу в один Ампер. Если по бесконечно длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии в один метр, текут одинаковые токи силой в одни ампер, то силы взаимодействия между ними будет составлять в 2*10-7 Ньютона, на каждый метр длинны. Используя эту зависимость, можно выразить чему будет равен один Ампер.

Данное видео рассказывает о том, как постоянное магнитное поле, созданное подковообразным магнитом, воздействует на проводник с током. Роль проводника с током в данном случае выполняет алюминиевый цилиндр. Этот цилиндр лежит на медных шинах, по которым к нему подводится электрический ток. Сила, воздействующая на проводник с током, находящемся в магнитном поле, называется силой Ампера. Направление действия силы Ампера определяется с помощью правила левой руки.